LA VERDADERA RESOLUCION DE LA
"CUADRATURA DEL CIRCULO" (Cont.)
JAVIER S. MASKIN
 CAPITULO III
LA "CIRCULATURA DEL CUADRADO"
1) El "nuevo Paraíso"
La nueva Jerusalem desciende de los cielos y reaparece aquí, entonces, el Paraíso terrestre. La "rueda de los tiempos" vuelve a girar, de modo que si al final de un ciclo se realiza la "cuadratura del círculo",el ciclo nuevo ha de iniciarse con la "circulatura del cuadrado". Pero si el pasaje del círculo al cuadrado fue el resultado de un "proceso natural" desplegado en el tiempo, el pasaje del cuadrado al círculo es un hecho instantáneo, fuera del tiempo, producto de la intervención directa e inmediata de un principio trascendente:

"Va de suyo que en esta fijación última, y para que ella sea así verdaderamente una restauración del 'estado primordial', hace falta una intervención inmediata de un principio trascendente, sin el cual nada podría ser salvado y el 'cosmos' se desvanecería pura y simplemente en el 'caos'; es esta intervención la que produce el 'vuelco' final, ya prefigurado en la transmutación del mineral en la 'Jerusalem celeste', y conduciendo enseguida a la reaparición del 'Paraíso terrestre' en el mundo visible, donde habrá por lo demás 'nuevos cielos y una nueva tierra', puesto que será el comienzo de otro Manvántara y de la existencia de una nueva humanidad".32

En ciertas tradiciones, como por ejemplo en la mapuche, la instantaneidad del paso de un ciclo de manifestación al siguiente aparece simbolizada en el hecho de que el día del año nuevo (solsticio de invierno), no se considera perteneciente ni al año que termina ni al que está por comenzar. O sea que ese día está "fuera del tiempo".

Debe quedar claro que cuando se habla de la "reaparición del 'Paraíso terrestre' en el mundo visible", no se está queriendo dar a entender que este nuevo Paraíso terrestre vaya a ser idéntico al Paraíso terrestre del ciclo anterior. Si consideramos un ciclo de manifestación bajo la forma simbólica de una circunferencia, veremos claramente que una tal identidad es imposible. En efecto, cualquier diccionario define a la circunferencia como una curva cerrada cuyos puntos están todos a igual distancia del centro; sin embargo, "es materialmente imposible trazar de manera efectiva una línea que sea verdaderamente una curva cerrada; para probarlo basta con observar que, en el espacio donde se encuentra nuestra modalidad corporal, todo se encuentra en constante movimiento (a causa de la combinación entre las condiciones espacial y temporal, de las que el movimiento es en cierta forma su resultante), de tal forma que si queremos trazar una circunferencia y empezamos a trazarla en un determinado punto del espacio, forzosamente nos encontraremos en otro cuando acabemos y nunca volveremos a pasar por el punto de partida. Asimismo, la curva que simbolice el recorrido de un ciclo evolutivo cualquiera nunca deberá pasar dos veces por el mismo punto, lo que significa que no deberá ser una curva cerrada (ni una curva que contenga 'puntos múltiples'). Esta imagen muestra que no pueden haber dos posibilidades idénticas en el Universo, lo que vendría a ser una limitación de la Posibilidad total, limitación que es imposible (.).

"El principio y el final de cualquiera de las circunferencias que estamos considerando no son, pues, el mismo punto, sino dos puntos consecutivos de un mismo radio y, en realidad, ni siquiera podemos decir que pertenecen a la misma circunferencia: uno todavía pertenece a la circunferencia precedente, de la que es su final, y el otro ya pertenece a la circunferencia siguiente, de la que es su principio. (.) Las curvas que dibujan estas modalidades, en lugar de ser circunferencias como suponíamos en principio, son espirales sucesivas de una espiral indefinida trazada sobre un plano horizontal y que se desarrollan a partir de su centro (.).33

Puesto que no puede haber dos posibilidades idénticas en el Universo, no puede haber más que un solo "Paraíso terrestre" o una sola "Jerusalem celeste" sobre el mismo punto del radio, así como no puede haber sino una sola "perla" en cada "tramo" del sûtrâtmâ.
 

2) El nuevo "instrumento"
Representamos la "cuadratura del círculo" a partir de un centro y, desde luego, habremos de representar la "circulatura del cuadrado" a partir de ese mismo centro. Conocemos la apotema del cuadrado (A = 4), pero ahora, el radio del nuevo Paraíso terrestre ya no será r = 5, pues esto implicaría una repetición imposible, de modo que el "instrumento" que nos sirviera para cuadrar el primer círculo -el "triángulo pitagórico"-no nos será de utilidad ahora. ¿Por qué el "triángulo pitagórico" fue apto para "transmutar" un radio en una apotema y, en cambio, no lo es para, inversamente, "transmutar" una apotema en un radio?

De entre todos los posibles triángulos rectángulos, el "pitagórico" es uno de los dos únicos que son perfectamente mensurables en el espacio: la proporción 3-4-5 que se verifica entre sus lados permite conocer tanto su perímetro (3 + 4 + 5 = 12), como su área (3 x 4 ÷ 2 = 6).34 Ahora bien: "La medida, entendida en su sentido literal, se remite principalmente al dominio de la cantidad continua, es decir, del modo más directo, a las cosas que poseen un carácter espacial (pues el tiempo mismo, bien que igualmente continuo, no puede ser medido sino indirectamente, vinculándolo en cierta forma al espacio por intermedio del movimiento que establece una relación entre ambos)".35 Asimismo, ". el tiempo es puesto en correspondencia con el Cielo por la noción de los ciclos, cuya base es esencialmente astronómica, y el espacio con la Tierra, en tanto que, en el orden de las apariencias sensibles, la superficie terrestre representa propiamente la extensión mensurable".36 Por lo tanto, bien podemos decir que el "triángulo pitagórico", dada su mensurabilidad, es un "triángulo espacial y terrestre"; y es coherente que un "instrumento espacial y terrestre" sea apto para representar un proceso que conducirá a la detención del tiempo, es decir, a su "absorción" por el espacio. Y es también coherente que un "instrumento espacial y terrestre" no sea apto para representar el acto que ha de poner nuevamente en movimiento a la "rueda del tiempo". Necesitamos, pues, de un nuevo "instrumento", adecuado a la naturaleza del acto en cuestión: un "instrumento temporal y celeste".

Dado su carácter cíclico, el tiempo siempre se representa geométricamente con una circunferencia; y la extensión del tiempo, su amplitud, se expresará por lo tanto en grados. Nuestro "instrumento temporal", análogo al "instrumento espacial" ha de ser, entonces, un triángulo rectángulo cuyos tres ángulos nos sean conocidos, siendo su cateto mayor la apotema de la Jerusalem celeste, y su hipotenusa el radio del nuevo Paraíso terrestre. Además, puesto que de lo que se trata es de representar el comienzo de un nuevo ciclo, es preciso que las medidas de los tres ángulos sean "números cíclicos". Finalmente, puesto que la "puesta en marcha de la rueda" es el resultado de "la intervención inmediata de un principio trascendente", es preciso que la figura del triángulo "sugiera" ese principio trascendente. Como veremos, hay un solo triángulo rectángulo que cumple a la vez con todas estas condiciones.

"Se sabe que, en un complementarismo cuyos dos términos son considerados como activo y pasivo el uno con respecto al otro, el término activo es generalmente simbolizado por una línea vertical y el término pasivo por una línea horizontal; el Cielo y la Tierra son también representados en conformidad con este simbolismo. Sólo que, en este caso, las dos líneas no se atraviesan, como lo hacen lo más habitualmente, de manera de formar una cruz, puesto que es evidente que el símbolo del Cielo debe estar situado enteramente por encima del de la Tierra: es, pues, una perpendicular que tiene su pie sobre la horizontal, y estas dos líneas pueden ser consideradas como la altura y la base de un triángulo cuyos lados laterales, partiendo de la 'cumbre del Cielo', determinan efectivamente la medida de la superficie de la Tierra, es decir, delimitan el 'terreno' que sirve de soporte a la manifestación"(fig. 7)37


figura 7

Tenemos aquí un triángulo equilátero. Veremos ahora que el único triángulo rectángulo que cumple con las condiciones que hemos establecido más arriba, es el que resulta de la partición en dos de un triángulo equilátero (fig. 8):

figura 8

En este triángulo rectángulo nos encontramos con que:

- Su figura "sugiere" un principio trascendente, toda vez que el triángulo equilátero con el vértice hacia arriba es, en casi todas las tradiciones, un símbolo del Ser Universal.

- Las medidas de sus tres ángulos nos son conocidas:
A = 90° (dado que el lado b es perpendicular al lado c).

B = 60° (dado que es uno de los tres ángulos del triángulo equilátero).

C = 30° (dado que, en un triángulo equilátero, la altura es también la bisectriz del ángulo opuesto a la base). Estas tres medidas son "números cíclicos".

- El cateto mayor es la apotema de la Jerusalem celeste.

- La hipotenusa es el radio del nuevo Paraíso terrestre.

Ahora bien: Conocemos la "medida" del cateto mayor: 4. Este cateto es la altura del triángulo equilátero que hemos "partido al medio", y es fácil demostrar que, en todo triángulo equilátero, cuando se conoce la medida de la altura, los tres lados resultan inconmensurables. En consecuencia, es inconmensurable la hipotenusa a,y puesto que ella es el radio del nuevo Paraíso terrestre,resulta que tampoco podremos conocer la "medida" de este radio. Desde luego, el hecho de que una extensión no pueda ser medida con exactitud no significa que dicha extensión carezca de una medida exacta, sino que los números, siendo por naturaleza discontinuos, no siempre son aptos para expresar la magnitud de una extensión continua. En efecto, "puesto que el continuo no es la cantidad pura, la medida presenta siempre una cierta imperfección en su expresión numérica; ya que la discontinuidad del número torna imposible su aplicación adecuada a la determinación de las dimensiones continuas".38 Pero en el caso que ahora nos ocupa, la imposibilidad de obtener una "medida" exacta del radio del nuevo Paraíso terrestre no se debe solamente a la necesaria imperfección de las expresiones numéricas aplicadas a la extensión continua, o, mejor dicho, esta imperfección debe ser aquí considerada como un símbolo de ciertas "leyes" que pertenecen a un orden mucho más profundo que el de la geometría:

Un nuevo Paraíso terrestre resulta, como hemos señalado, de la intervención inmediata de un principio trascendente. Esto equivale a decir que la "circulatura del cuadrado" es un hecho propiamente providencial.

"En cuanto a la Providencia, es una noción corriente desde el punto de vista tradicional, que, según la expresión coránica, 'Dios tiene las llaves de las cosas ocultas', notoriamente, pues, de aquellas que, en nuestro mundo, no están aún manifiestas; el porvenir está en efecto oculto para los hombres, al menos en las condiciones habituales; luego, es evidente que un ser, sea el que fuere, no puede hacer ninguna toma de aquello que no conoce, y que en consecuencia el hombre no podría actuar directamente sobre el porvenir, el cual, por lo demás, en su 'perspectiva' temporal, no es para él sino lo que todavía no existe".39

El nuevo Paraíso terrestre pertenece al porvenir, a un nuevo mundo que necesariamente habrá de estar regido por leyes diferentes a las que rigen nuestro mundo actual. Va de suyo que, si Dios tiene las llaves de las cosas aún no manifiestas en nuestro mundo, con mayor razón ha de tener las llaves de los otros mundos, sobre cuya existencia los mortales apenas si podemos conjeturar. En consecuencia, es inevitable que las "medidas" del nuevo Paraíso terrestre sean desconocidas para nosotros.

"El equilibrio entre la Voluntad y la Providencia por un lado y el Destino por el otro, estaba simbolizado geométricamente por el triángulo rectángulo cuyos lados son respectivamente proporcionales a los números 3, 4 y 5, triángulo al cual el Pitagorismo otorgaba una gran importancia (.). Si la Providencia es representada por 3, la Voluntad humana por 4 y el Destino por 5.".40 En el caso de la construcción de la vivienda aymara, podría decirse que "chekka" representa el Destino y que los hombres realizan su Voluntad "ajustándose" a la Providencia. "Según la doctrina pitagórica (.), 'la Voluntad trabajada por la fe (por eso mismo asociada a la Providencia) podía subyugar a la misma Necesidad, comandar a la Naturaleza, y operar milagros' ".41 Pero en la "constitución" del Paraíso terrestre,en la "circulatura del cuadrado",ni la Voluntad humana ni el Destino intervienen de manera alguna, sino solamente la Providencia, de modo que aquí no hay ningún "equilibrio" a ser representado por el "triángulo pitagórico".

Ahora bien: "Uno de los símbolos comunes al cristianismo y a la masonería es el triángulo en el cual está inscripto el Tetragrama hebreo, o a veces solamente un yod, primera letra del Tetragrama (.). A veces, también el yod mismo está reemplazado por un ojo, generalmente designado como 'el Ojo que lo ve todo' (.). El triángulo recto -o sea con un vértice superior- se refiere propiamente al Principio; pero, cuando está invertido por reflejo en la manifestación, la mirada del ojo contenido en él aparece en cierto modo como dirigida 'hacia abajo', es decir, del Principio a la manifestación misma, y, además de su sentido general de 'omnipresencia', toma entonces más netamente el significado especial de 'Providencia' ".42 Y puesto que, precisamente, de Providenciaaquí se trata, el "instrumento" adecuado para construir la representacióngeométrica de la "circulatura del cuadrado" habrá de ser un triángulo invertido.
 

3) La "circulación del cuadrado"
Si en su momento enunciamos una sencilla definición de la"cuadración del círculo", en la cual, además, los números intervinientes son símbolos en sí mismos, ahora nos encontramos en dificultades para definir la "circulación del cuadrado", puesto que el radio a obtener es inconmensurable respecto a la apotema del cuadrado. Sería posible expresar la proporción entre la apotema y el radio haciendo intervenir a las funciones trigonométricas, pero esto nos llevaría a un terreno cuantitativo que nos hemos propuesto evitar. También sería posible ensayar una definición donde la apotema y el radio sean considerados respectivamente como el cateto mayor y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, pero también en este caso la definición quedaría despojada de toda significación simbólica. Preferimos, pues, omitir las definiciones y pasar directamente a los hechos.

Partimos de un cuadrado cuya apotema (4) nos es conocida. Ahora debemos determinar el triángulo que tiene a esta apotema por cateto mayor y cuyos ángulos deben medir, respectivamente, 30°, 60° y 90°. Para ello, procedemos de la siguiente manera:
 

a) Con el compás, haciendo centro en O, trazamos un arco de circunferencia a partir de J y con radio OJ.

b) Ahora, con centro en J, trazamos un arco de circunferencia a partir de O y con radio JO.

c) Ambos arcos se intersectan en un punto S, y es evidenteque JS = OS = OJ. Hemos obtenido así un triángulo equilátero, de modo que OJ y OS forman entre sí un ángulo de 60° (figura 9).


 
 
d) Mediante el procedimiento que ya conocemos, determinamos el punto medio de JS, al que llamamos T.

e) Pasando por T, unimos O con el lado correspondiente del cuadrado, determinando así un punto U.

f) Es evidente que OU es la bisectriz del ángulo JOS. Por lo tanto, el ángulo UOJ mide 30°.

g) OU es también la hipotenusa del triángulo OJU, y puesto que el ángulo en J es un ángulo recto, el ángulo JUO ha de medir necesariamente 60º. Tenemos, pues, el "instrumento" buscado (figura 10).

h) Sólo nos resta trazar un círculo con centro 0 y radio OU (figura 11):
¡He aquí la "circulatura del cuadrado"!

Hemos recorrido el camino que va del círculo al cuadrado y, luego, el que va desde éste al nuevo círculo, procurando que cada paso estuviese en conformidad con los principios que hemos presupuesto como premisas de nuestro estudio. Desde luego, esto no nos autoriza desde ningún punto de vista a considerarnos "creadores" de las respectivas representaciones simbólicas, ni, mucho menos, a adjudicarnos el "patrimonio" de ninguna de las ideas que hasta aquí han sido expuestas. Muy por el contrario, lo dijimos al comienzo y lo reiteramos ahora, todo lo que pueda haber de verdad en el método empleado y en los resultados obtenidos, procede enteramente de aquellos principios. Nosotros, en el mejor de los casos, hemos sido la causa eficiente de la representación, y aún así, "hemos de tener en cuenta que estas representaciones geométricas, sean las que sean, siempre son más o menos imperfectas, tal como necesariamente lo es toda representación y toda expresión formal. En efecto, naturalmente, estamos obligados a situarlas en un espacio particular, en una extensión determinada, y el espacio, considerado incluso en toda la extensión de la que es susceptible, no es más que una condición especial contenida en uno de los grados de la Existencia universal, a la que (unida o combinada con otras condiciones del mismo orden) están sometidos determinados dominios múltiples comprendidos en este grado de la Existencia (.). Toda representación forzosamente es imperfecta, debido a que se encuentra encerrada en límites más restringidos que aquello que representa".43

La necesaria imperfección de las representaciones geométricas es algo que no ha de perderse de vista a fin de nunca confundir el símbolo con la cosa simbolizada. Asimismo, y a fin de no sobreestimar el valor de las representaciones racionales, no ha de perderse de vista que la propia geometría es intrínsecamente imperfecta, y esto también necesariamente. Y dado que hemos tomado a la geometría como "soporte material" del presente estudio, es conveniente que tengamos claridad acerca de sus límites antes de seguir más adelante.

 


Capítulo IV

 

NOTAS
32 Le règne de la quantité., p. 194.
33 El simbolismo de la Cruz, pp. 114-117.
34 El otro triángulo rectángulo mensurable es aquél cuyos lados están en proporción 5-12-13. Su perímetro es 30 (5 + 12 + 13), y suárea también es 30 (5 x 12 ÷ 2). Las grandes pirámides de Teotihuacan fueron construidas en base a esta proporción, enseñada a los Toltecas -la élite intelectual del México antiguo- directamente por Quetzalcóatl.
35 Le règne de la quantité., p. 40.
36 La Grande Triade, p. 77.
37 La Grande Triade, p. 34.
38 Le règne de la quantité., p. 41.
39 La Grande Triade, p. 185.
40 La Grande Triade, p. 177. 
41 La Grande Triade, pp. 176-177.
42 Símbolos fundamentales.. pp. 384-385.
43 El simbolismo de la Cruz, pp. 131-132.

 

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